GPT-5.6 在专家提示下解决悬置 30 年的凸优化公开问题，Lean 形式化验证通过

据 arXiv 预印本与作者本人在 Reddit r/math 的说明，Phillip Kerger 使用 OpenAI 尚未公开的内部版本 GPT-5.6 Sol Pro，配合一份约十页的专业提示词，让模型给出了一份证明方案，解决了凸优化领域一个悬置约 30 年的公开问题：只用函数值（无梯度）最小化凸 Lipschitz 函数的查询复杂度，下界与上界之间自 1996 年以来一直存在线性对二次的鸿沟。Kerger 随后自行核对并在 Lean 中完成了形式化验证。

论文题为《Closing the Oracle-Complexity Gap in Derivative-Free Convex Optimization: A Near-Quadratic Lower Bound from Exact Function Values》，7 月 14 日提交至 arXiv（2607.13335）。其核心结果是：在精度 Θ(d^{-1/2}) 下，仅用精确函数值的确定性查询复杂度下界为 Ω(d²/log(d+1))，与 Protasov 值方法 O(d²·log²d) 的上界在多对数因子内吻合，并进一步推广到混合整数凸优化场景。作者在 Reddit 自述，整个流程是「看完 OpenAI 此前 CDC 证明的公告后，按同一方法论写了更精细的十页提示词」，GPT-5.6 Sol Pro 运行 148 分钟后返回了拟议证明，人工检查无误后再走 Lean 形式化验证。

这件事的分量在于方法论而非单一结论：模型产出的不是「新数学技巧」，而是把已有技术正确组合到专家需要花数月才能走完的路径上。HN 讨论区多位数学家指出，提示词本身凝结了作者约一年的前期研究——这不是「AI 自动做数学」，而是「专家 + 模型」协作范式的标志性案例；同时也有评论提醒该预印本尚未经过同行评审，且作者使用的是内部版本模型，外部研究者暂时无法复现完整流程。

它紧随 OpenAI 近期「CDC 证明」与 GPT-5.6 证明发现类演示的密集曝光，与 Kimi K3、Qwen3.8 等开源旗舰的发布窗口叠加，被推上 Hacker News 热榜第一（576 分）。对数学与理论计算机科学社区而言，信号是清晰的：在证明可由现有技术抵达的问题区间，「低垂甚至中等高度的果实」正在被模型快速清空，研究者的时间将更多转向需要真正新思路的问题。